Carrés magiques
Figures carrées dans lesquelles les lignes, colonnes et diagonales partagent une même constante magique.
Base de structures
Une base ouverte de structures magiques
Cette section documente progressivement des carrés magiques, des carrés bimagiques, des structures trimagiques, des constructions remarquables et, plus tard, des défis évolutifs.
Familles
Parcourir par type de figure
Carrés bimagiques
Carrés qui restent magiques après élévation des valeurs au carré.
Carrés trimagiques
Structures vérifiées simultanément sur les puissances 1, 2 et 3.
Carrés multimagiques
Carrés vérifiés sur plusieurs puissances successives, souvent liés à des constructions plus rares.
Cubes magiques
Extensions tridimensionnelles des carrés magiques.
Structures expérimentales
Objets numériques, constructions partielles et pistes de recherche non encore classées.
Niveaux
Parcourir par difficulté
Débutant
Structures accessibles pour découvrir les carrés magiques, les constantes et les premières propriétés.
Intermédiaire
Structures demandant une compréhension plus fine des symétries, variantes et méthodes de vérification.
Avancé
Figures plus techniques, souvent liées à des contraintes supplémentaires ou à des constructions moins immédiates.
Expert
Structures rares, constructions difficiles ou propriétés exigeant une vérification approfondie.
Recherche
Constructions expérimentales, problèmes ouverts, défis évolutifs et pistes de recherche.
Usages
Parcourir par intention
Introduction
Structures utilisées pour découvrir les notions de base : constante magique, lignes, colonnes, diagonales et premières propriétés.
Exemple historique
Figures associées à une tradition, une œuvre, une période historique ou une transmission culturelle documentée.
Visualisation
Structures adaptées aux grilles, cartes de chaleur, sommes détaillées et explorations interactives.
Vérification
Structures utiles pour tester des contrôles automatiques, des scripts de validation ou des propriétés mathématiques explicites.
Recherche expérimentale
Objets numériques, constructions partielles et pistes de recherche nécessitant exploration et vérification.
Défi / énigme
Structures ou grilles destinées à devenir des problèmes ouverts, défis évolutifs ou énigmes communautaires.
Méthodes
Parcourir par méthode de construction
Les méthodes permettent de distinguer les structures construites par méthode siamoise, par méthode doublement paire, ou documentées comme exemples historiques.
Méthode siamoise
Méthode classique utilisée pour construire des carrés magiques d’ordre impair, avec déplacement haut-droite et rebouclage.
Méthode doublement paire
Méthode adaptée aux carrés dont l’ordre est divisible par 4, fondée sur un motif de cases et des compléments.
Exemple historique
Structures documentées principalement pour leur rôle historique, culturel ou symbolique.
Contre-exemple pédagogique
Structures utiles pour comprendre les limites d’une définition ou distinguer des propriétés proches.
Méthode simplement paire
Méthodes destinées aux ordres pairs divisibles par 2 mais non divisibles par 4, comme 6, 10 ou 14.
14 structure(s) affichée(s)
Lo Shu
Le carré Lo Shu est un carré magique d’ordre 3. Chaque ligne, chaque colonne et chaque diagonale principale donne la somme 15.
Carré de Dürer
Le carré de Dürer est un carré magique d’ordre 4 apparaissant dans la gravure Melencolia I d’Albrecht Dürer, datée de 1514. Chaque ligne, colonne et diagonale principale donne la somme 34.
Carré magique d’ordre 5 par méthode siamoise
Ce carré magique normal d’ordre 5 contient les nombres de 1 à 25. Chaque ligne, chaque colonne et chacune des deux diagonales principales donne la constante magique 65.
Carré semi-magique d’ordre 3
Ce carré semi-magique d’ordre 3 utilise les nombres de 1 à 9. Ses lignes et ses colonnes donnent toutes la somme 15, mais ses deux diagonales principales ne vérifient pas cette constante.
Carré magique d’ordre 7 par méthode siamoise
Ce carré magique normal d’ordre 7 contient les nombres de 1 à 49. Chaque ligne, chaque colonne et chacune des deux diagonales principales donne la constante magique 175.
Carré magique d’ordre 4 par méthode doublement paire
Ce carré magique normal d’ordre 4 contient les nombres de 1 à 16. Chaque ligne, chaque colonne et chacune des deux diagonales principales donne la constante magique 34. Il illustre une méthode classique de construction des carrés doublement pairs.
Carré magique d’ordre 8 par méthode doublement paire
Ce carré magique normal d’ordre 8 contient les nombres de 1 à 64. Chaque ligne, chaque colonne et chacune des deux diagonales principales donne la constante magique 260. Il illustre la généralisation de la méthode doublement paire au-delà de l’ordre 4.
Carré magique d’ordre 6 simplement pair
Ce carré magique normal d’ordre 6 contient les nombres de 1 à 36. Chaque ligne, chaque colonne et chacune des deux diagonales principales donne la constante magique 111. Il illustre le cas des carrés d’ordre pair simplement pair, plus délicats à construire que les carrés d’ordre impair ou doublement pair.
Carré magique d’ordre 9 par méthode siamoise
Ce carré magique normal d’ordre 9 contient les nombres de 1 à 81. Chaque ligne, chaque colonne et chacune des deux diagonales principales donne la constante magique 369. Il illustre la généralisation de la méthode siamoise aux carrés d’ordre impair plus grands.
Carré magique d’ordre 11 par méthode siamoise
Ce carré magique normal d’ordre 11 contient les nombres de 1 à 121. Chaque ligne, chaque colonne et chacune des deux diagonales principales donne la constante magique 671. Il prolonge la série des carrés impairs construits par méthode siamoise.
Carré magique d’ordre 12 par méthode doublement paire
Ce carré magique normal d’ordre 12 contient les nombres de 1 à 144. Chaque ligne, chaque colonne et chacune des deux diagonales principales donne la constante magique 870. Il illustre la généralisation de la méthode doublement paire à des grilles plus grandes.
Carré magique d’ordre 10 simplement pair
Ce carré magique normal d’ordre 10 contient les nombres de 1 à 100. Chaque ligne, chaque colonne et chacune des deux diagonales principales donne la constante magique 505. Il illustre la généralisation des carrés simplement pairs au-delà de l’ordre 6.
Carré magique d’ordre 13 par méthode siamoise
Ce carré magique normal d’ordre 13 contient les nombres de 1 à 169. Chaque ligne, chaque colonne et chacune des deux diagonales principales donne la constante magique 1105. Il prolonge la série des carrés impairs construits par méthode siamoise.
Carré magique d’ordre 14 simplement pair
Ce carré magique normal d’ordre 14 contient les nombres de 1 à 196. Chaque ligne, chaque colonne et chacune des deux diagonales principales donne la constante magique 1379. Il prolonge la série des carrés simplement pairs documentés dans Mystimath.
Aucune structure trouvée
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Objectif de la base
À terme, chaque structure pourra être accompagnée d’une représentation visuelle, de données JSON, d’une méthode de vérification, d’une attribution et d’un statut clair.